8+sqrt{63} का वर्गमूल द्विपद करणी (binomial s | vedclass

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Question

(B) माना वर्गमूल $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a + b + 2\sqrt{ab} = 8 + \sqrt{63}$ प्राप्त होता है।परिमेय और अपरिमेय भाग

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$\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना वर्गमूल $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a + b + 2\sqrt{ab} = 8 + \sqrt{63}$ प्राप्त होता है।परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर,$a + b = 8$ और $2\sqrt{ab} = \sqrt{63}$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,$4ab = 63$,अतः $ab = \frac{63}{4}$।अब,$a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $t^2 - (a+b)t + ab = 0$ है,जो $t^2 - 8t + \frac{63}{4} = 0$ है।$4$ से गुणा करने पर,$4t^2 - 32t + 63 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$t = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 1008}}{8} = \frac{32 \pm 4}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$t_1 = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$ और $t_2 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}$।वर्गमूल $\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{7}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{3 + \sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ है।हर का परिमेयकरण करने के लिए अंश और हर को $\sqrt{2}$ से गुणा करने पर,$\frac{(3 + \sqrt{7})\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$ प्राप्त होता है।

$8+\sqrt{63}$ का वर्गमूल द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में ज्ञात कीजिए।

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